حل تمرين 19 ص 14 رياضيات 4 متوسط

يشمل التمرين 19 صفحة 14 من كتاب الرياضيات للسنة الرابعة متوسط إيجاد القاسم المشترك الأكبر (GCD أو PGCD) لعددين طبيعيين في أربع حالات مختلفة، وذلك باستخدام طريقة الفوارق المتتالية (الطرح المتتالي).

إليك ملخص حل الحالات الأربع:

 

طريقة الفوارق المتتالية

 

تقوم طريقة الفوارق المتتالية على طرح أصغر عدد من أكبر عدد، ثم تكرار العملية بالعدد الأصغر والناتج، حتى نصل إلى فرق يساوي الصفر. يكون القاسم المشترك الأكبر هو آخر فرق غير معدوم (غير صفري).

---

 

حل الحالات

 

 

الحالة (أ): و

 

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 

إذن، القاسم المشترك الأكبر هو 23.

 

---

 

الحالة (ب): و

 

ستكون الفوارق المتتالية طويلة في هذه الحالة. عند تطبيقها، آخر فرق غير معدوم هو 6.

---

 

الحالة (ج): و

 

1. 
2. (تكرر العملية حتى تصل إلى أقل من 82 أو تستخدم خوارزمية أقليدس للقسمة)

باستخدام الفوارق المتتالية الكاملة:

1. 
2. (طرح عشر مرات، أو ، ثم …إلخ)
3. 
4. 

إذن، القاسم المشترك الأكبر هو 41.

 

---

 

الحالة (د): و

 

1. (طرح عشر مرات، أو ، ثم تكرار الطرح)
2. 
3. 

إذن، القاسم المشترك الأكبر هو 11.

 

---

يمكنك مشاهدة شرح مفصل لطريقة الحل والخطوات لكل حالة في هذا الفيديو: شرح طريقة الفوارق المتتالية. يقدم هذا الفيديو حلاً كاملاً للتمرين 19 صفحة 14 من الكتاب المدرسي باستخدام طريقة الفروق المتتالية.